1.1 Основні поняття та закони геометричної оптики.

     Із теорії Максвела відомо, що світло - це електромагнітні хвилі, довжина яких мкм. Але в багатьох випадках розповсюдження світла можна розглядати на основі уявлень про світлові промені.

     Світловий промінь- це лінія, вздовж якої поширюється потік енергії світла. Поняття променя використовують в наближенні геометричної оптики, тобто тоді, коли не відбувається дифракція , а .

     Основним принципом геометричної оптики є аксіома Ферма (1660 р.), або принцип найменшого оптичного шляху : якщо промінь світла падає з точки А до точки В, то він рухається таким шляхом, для проходження якого потрібно найменший час :

     (1.1)

     де - швидкість світла в данному середовищі; - абсолютний показник заломлення середовища; -елементарна довжина геометричного шляху.

     Покажемо, як із принципу Ферма можна одержати основні закони геометричної оптики.

     Закон прямолінійності розповсюдження світла в однорідному середовищі ( ) є прямим наслідком принципу Ферма, адже найменшим часом руху ві А до В є рух по прямій АВ.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

     Розглянемо, як промінь попадає із точки А в точку В, відбиваючись від дзеркальної площини MN (рис 1.1). Найменшою сума відрізків та буде тоді, коли точка С лежить на прямій, яка з'єднує точки та ( -уявне зображення точки в плоскому дзеркалі). Тоді:

     Тобто кут падіння дорівнює куту відбивання - це закон відбивання променів.

Якщо точка А (рис 1.2) знаходиться в середовищі , для якого швидкість поширення світла

, точка - в середовищі , швидкість в якому , то для довільного променя час руху від до в двох середовищах дорівнює:

у відповідності до принцмпу Ферма , знайдемо мінімум t:

Якщо знайти похідну від та позначити

одержимо рівняння

Тобто

     (1.2)

     де , - абсолютні показники заломлення середовищ, а - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого. Рівняння (1.2) - закон заломлення променів. Зверніть увагу на те, що результат застосування принципу Ферма не повинен змінюватись, якщо промінь переміщується від точки до точки . Тобто траєкторія прямого та зворотнього променів одна і та - закон оборотності світлових променів.

     Наслідком принципу Ферма є твердження про те, що потік променів можна зібрати в одній точці - фокусі, якщо для всіх променів, які попадають на оптичний пристрій, виконується умова рівності мінімального оптичного шляху. Промені, для яких оптична довжина шляху однакова називають таутохронними.

     Наприклад, в однорідному середовищі промені, які ідуть від точкового джерела А можна сфокусувати в точці В, якщо точки А та В - фокуси еліптичної відбиваючої поверхні (рис 1.3). Тоді сума довжин шляху до та після від еліптичної поверхні - стала величина , а промені - таутохтонні:

     Другим прикладом фокусуючої поверхні є параболічне дзеркало (рис 1.4) на яке падає пучок променів, перпендикулярний . Допоміжна лінія , проведена паралельно на відстані . Тоді ; промені таутохтонні.

     Зауважемо, що дзеркальна трубка еліптичного поперечного перерізу використовується в твердотільних імпульсних лазерах, а параболічне дзеркало - в прожекторах та телескопах-рефлекторах.

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

     Фокусування можливе також в збиральних лінзах (1.5), для яких таутохронність променів досягається за умови:

Рисунок 1.5

     Ця умова виконується в загальному випадку, якщо поверхня лінзи є еліпсоїдом обертання. Часто використовують лінзи зі сферичною поверхнею, що призводить до появи викривлень зображення - сферичної аберації (докладніше розглянуто в 1.2). Викривлення зображення є незначним тільки для так званих тонких лінз.

     Формула тонкої лінзи визначає співвідношення між характерними відстаннями

     де - відстань від лінзи до предмета; - до зображення; - до фокальної площини; - радіуси кривизни сферичних поверхонь лінзи; та - показники заломлення речовини лінзи та середовища, в якому знаходиться лінза.