1.4 Практическое занятие: Кубическое исчисление. Модели элементов и основные операции.

Ниже в таблице 1.2 приведен пример кубических покрытий для элементов 3И, 3ИЛИ, 3И-НЕ, 3ИЛИ-НЕ, 2XOR :

     Следует отметить, что структура кубических покрытий логических элементов регулярна, т.е. с увеличением числа входов логических елементов структура кубических покрытий не изменяется.

     Составить кубическое покрытие для элементов: 4И, 4ИЛИ, 4И-НЕ, 4ИЛИ-НЕ, 3XOR

     Дано: , входной набор T = { 0 0 1 1 }

     Исходя из предположения, что рассматриваемая логическая функция является полностью опрнеделенной, одним из самых простых способов получения C⁰ является заполнение карты Карно "1" на основании C¹, после чего пустые клетки заполняются "0". Затем выполняется минимизация по "0" (обведение групп нулей) и получение на этой основе C⁰ .     

Рисунок 1.15

     Четыре обведения по 4 нуля дают 4 куба второго ранга, которые и составляют покрытие C⁰

     Для построения схемы без инверсий на входах на основании C¹ строится аналитическое выражение функции в форме ДНФ ( каждому кубу C¹ ставится в соответствие терм ДНФ, координаты куба, не равные Х, образуют буквы терма, и над ними ставятся инверсии, если на соответствующих координатах стоит "0" ). К полученому выражению применяется правило двух инверсий (закон Де-Моргана) .

Рисунок 1.16

     Синхронное моделирование заданного входного набора состоит в получении значений сигналов на всех нумерованных линиях схемы. В результате получается вектор :

     Кубические покрытие C¹ , входной набор T :

     Дана схема, заданная в виде логического уравнения :

     Для построения кубического покрытия схемы на основе заданных выходных значений "0" и "1" используется -алгоритм [1]. Для выполнения -алгоритма строится структурно-функциональная модель схемы путем нумерации ее линий, получения кубических покрытий отдельных элементов схемы (ПЭ) и представления каждого ПЭ в терминах номеров его вхожных и выходных линий ( строка 1 в таблице ниже ) .

     Выполнение -алгоритма состоит из следующих пунктов, выполнение которых представлено ниже ( строки 2 и 3 в таблице ниже ).

     1. Задается полноразрядный вектор с "0" ("1") на выходной координате (Т₁).

     2. Выполнение алгоритма начинается с максимального номера линии и для него выполняется пересечение формируемого вектора с кубами соответствующего покрытия. Результаты непустых пересечений записываются в стек ( Т_i ). Номер текущей обрабатываемой линии уменьшается на 1.

     3. Из стека выбирается очередной вектор (Т_i) и для его обрабатываемой линии ( обведена прямоугольником ) для него выполняется пункт 2 .

     4. Пункты 2 и 3 выполняются до тех пор, пока не будут пребраны все невходные линии (текущий номер достигнет внешних входов) .

     5. Среди полученных векторов (Т_i) выполняется поглощение одинаковых, а оставшиеся кубы образуют C⁰ и C¹ соответственно .

Рисунок 1.17

     Таким образом в C⁰ записываем Т₄ из второй строки, а в C¹ { Т₆ , Т₇, Т₅ } из третьей строки.

     Аналитическа форма представления логической функции :

Таблица 1.4

     Тип функционального элемента :