1.6 Робота при переміщенні заряду в електростатичному полі. Потенціал.

     Визначимо роботу, яку виконують сили електростатичного поля, створеного точковим позитивним зарядом із точки в точку по криволінійній траєкторії (рис. 1.3). Розбиваємо траєкторію руху заряду на нескінченно малі переміщення , в межах яких кулонівську силу взаємодії зарядів

можна вважати сталою.

ю.

Рисунок 1.3

Знаходимо елементарну роботу такої сили при переміщенні пробного заряду на :

     Робота при переміщенні від до дорівнює інтегральній сумі елементарних робіт

     Скалярний добуток дорівнює

     Тоді

     (1.16)

     Аналізуючи (1.16), можна зробити висновки: робота сил електричного поля не залежить від форми траєкторії, а залежить тільки від положення початкової та кінцевої точок переміщення; робота залежить від величини зарядів та ; електростатичне поле точкового заряду є полем центральних сил. Тобто електростатичне поле є потенціальним. Тоді кожній точці поля відповідає незалежна від часу функція координат - потенціал . Потенціал є енергетичною характеристикою поля.

     Як відомо з механіки, робота консервативної сили дорівнює зменшенню потенціальної енергії:

     (1.17)

Порівнявши (1.17) з (1.16), знаходимо, що потенціальна енергія взаємодії точкових зарядів та , дорівнює

     (1.18)     

     Потенціальна енергія, як відомо, визначається з точністю до сталої величини. Ця стала в (1.18) пов'язана з вибором рівня відліку потенціальної енергії. Якщо вважати, що енергія пробного заряду дорівнює нулю в точках, нескінченно віддалених від заряду , то стала в (1.18) дорівнює нулю.

     Тоді потенціалом електростатичного поля в даній точці назвемо відношення потенціальної енергії пробного заряду до величини цього заряду:

     (1.19)

     Одиниця вимірювання потенціалу - вольт (В).Потенціал як і потенціальну енергію , визначено з точністю до сталої величини. Якщо потенціал поля в точках, нескінченно віддалених від точкового заряду вважати рівним нулю, то потенціал поля точкового заряду дорівнює

     Робота сил електростатичного поля пов'язана з різницею потенціалів точок, між якими переміщується заряд :

     (1.20)

     Розв'язати основну задачу електростатики можливо, якщо визначено потенціал довільної точки поля, створеного системою точкових зарядів. Потенціал - величина алгебраїчна, тому принцип суперпозиції для потенціалу

     Потенціал даної точки електростатичного поля, що створюється системою точкових зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів поля, створеного в цій точці кожним із зарядів.

     Розподіл потенціалів у просторі графічно зображають за допомогою еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальною поверхнею називають уявну поверхню, у всіх точках якої потенціал однаковий.

     Знайдемо роботу переміщення заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні на відстань :

     (1.21)

Із формули (1.20) одержимо

тому, що для еквіпотенціальної поверхні . Тоді із (1.21) , тобто вектор напруженості перпендикулярний : лінії напруженості перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням.