Основные понятия и обозначения

     Множество является настолько общим и одновременно изначальным понятием, что его строгое определение через более простые понятия дать затруднительно. Поэтому вслед за Г. Кантором, мы принимаем интуитивное представление о множестве, как о совокупности некоторых элементов, вполне определенных в случае каждого конкретного множества.
     Определение. Элементы множества - это объекты, которые образуют данное множество, и могут обладать некоторыми свойствами и находиться в некоторых отношениях между собой или с элементами других множеств.

     Обозначения. Множества обозначают заглавными, а элементы множеств - строчными латинскими буквами или строчными латинскими буквами с индексами. Элементы множеств обычно заключаются в фигурные скобки. Например, запись А={a,b,d,h} означает, что множество А состоит из четырех элементов a,b,d,h. В общем виде утверждение, что конечное множество A состоит из n элементов, записывается так:
     Принадлежность элемента множеству обозначается символом ∈: (читают: элемент а принадлежит множеству А). В противном случае обозначают (читают: элемент а не принадлежит множеству А).
     В дальнейшем изложении используются следующие общепринятые обозначения основных числовых множеств:
     N - множество натуральных чисел, N={1,2,3,…};
     Z - множество целых чисел, Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…};
     Q - множество рациональных чисел. Всякое рациональное число можно представить в виде дроби: a/b, где ;
     R - множество действительных чисел. Всякое действительное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби , с целой частью и . Множеству действительных чисел соответствует множество точек на числовой прямой.
     Элементами множеств могут быть другие множества, тогда эти элементы могут обозначаться заглавными буквами.