
			Множества Способы задания множеств

Практика

Способы задания множеств

1. Простым перечислением элементов

Пример. Множество отличников в классе 1а обозначим и зададим его перечислением: .
Способ задания множества перечислением его элементов не пригоден для задания бесконечных множеств и даже в случае конечных множеств часто практически нереализуем. Например, невозможно перечислить множество рыб в Тихом океане, хотя совершенно очевидно, что их число конечно.

2. Описание элементов определяющим свойством:
Множество , где означает, что элемент х обладает свойством .

Пример. Множество N₁₀ всех натуральных чисел, меньших 10 можно задать так:

Свойства элементов могут быть заданы не формально, а с помощью описания на естественном языке.

Пример. Множество слонов, множество птиц, множество рыб, множество натуральных чисел N.

Пример. В геометрии часто приходится иметь дело с множествами, заданными своими характеристическими свойствами. Так, окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки этой плоскости.

3. Множество может быть задано рекурсивно. В этом случае должен быть задан способ последовательного порождения его элементов.

Пример. Множество значений рекурсивной функции является рекурсивно - заданным множеством

Так,

и т.д.

Понятие рекурсивно заданного множества тесно связано с понятиями функции, алгоритма и формальной системы, которые будут изучаться далее.
При задании множеств могут возникать ошибки и противоречия. Множество задано верно, если для любого элемента можно определить, принадлежит он множеству или нет. Напротив, множество задано неправильно, если для какого-либо элемента нельзя определить его принадлежность множеству.

Пример. Определение множества A как множества, содержащего любые пять чисел, не является правильным, поскольку невозможно определить точно элементы A.

Пример. Множество всех простых чисел является правильным определением множества. Для любого числа можно определить, принадлежит ли оно этому множеству, хотя практически на это может потребоваться очень много времени.

Пример. Множество всех динозавров, живших на Земле, является множеством, заданным верно. Хотя практически невозможно определить элементы этого множества, но теоретически ясно, что если животное, когда-либо жившее на Земле, является динозавром, то оно принадлежит к этому множеству, в противном случае - нет.

© 2010 Харьковский национальный университет радиоэлектроники, ПОЭВМ, Белоус Наталия Валентиновна, belous@kture.kharkov.ua
Разработано с помощью LERSUS