Равенство множеств
Определение. Неупорядоченные множества равны, если они содержат одинаковый набор элементов.
Обозначается A=B. Если множества не равны, это обозначается 
.
Определение. Число элементов в конечном множестве М обозначается
.
Для множеств A и B с бесконечным или большим числом элементов проверка совпадения наборов всех элементов может быть практически затруднительной. Более эффективной оказывается логическая проверка двухстороннего включения. А именно, А=В тогда и только тогда, когда из 
следует 
и из 
следует 
.
Пример. Пусть заданы множества A = {1,2,3,4,5}; B - множество натуральных чисел от 1 до 5;
D = {4,1,5,2,3}. Эти множества содержат один набор элементов, поэтому A=B=C=D. |  |
|---|
При задании множеств могут присутствовать неточности, которые необходимо устранять. Рассмотрим примеры.
Пример. Пусть заданы множества: | |
|---|
Пример. Рассмотрим множество A остатков, получаемых при последовательном делении натуральных чисел {3,4,5,6,…} на 3. A={0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,…}. Это множество содержит всего три элемента: 0, 1, 2. Поэтому его можно записать в виде A={0,1,2}. Аналогично множество D={a,b,b,b,a} можно записать как D={a,b}. | |
|---|
Пример. Пусть задано множество | |
|---|
, тогда 
. Пример. Пусть B - множество всех видов шахматных фигур, а С - множество всех шахматных фигур, участвующих в одной игре. Тогда | |
|---|
(пешка, ладья, слон, конь, ферзь, король), а 
(16 белых и 16 черных).