Задания

     1. Какие из приведенных ниже соотношений неверны и почему?
     а) ;
     б) {1, 2} {9, {1, 2}, 3};

     2. Равны ли между собой множества А и B:
     а) А={1, 2, 3} и B={3, 2, 1};
     б) A={а, c, d, f} и B={а, c, f};
     в) A={6, {4, 2}, 1} и B={6, 4, 2, 1}.

     3. Упростить формулу: .

     4. С помощью диаграмм Венна проиллюстрировать следующие соотношения:
     а) ;
     б) ;
     в) ;
     г) ;
     д) .

     5. Задайте перечислением элементов следующие множества:
     a) множество натуральных чисел, не больших 7;
     б) множество букв Вашего имени;
     в) множество, единственным элементом которого является название Вашего города;
     г) множество простых чисел между 10 и 20;
     д) множество положительных чисел, кратных 12.

     6. Задайте в виде следующие множества:
     a) множество натуральных чисел не больших 100;
     б) множество четных положительных чисел;
     в) множество натуральных чисел, кратных 10.

     7. Перечислите элементы множеств:
     a) ;
     б) {x | x-десятичная цифра};
     в) {x | x=2 или x=5};

     8. Определите, элементом каких из приведенных множеств является 2:
     a) ;
     б) ;

     в) {2,{2}};
     г) {{2},{{2}}};
     д) {{{{2}}}}.

     9. Определите, какие из следующих утверждений справедливы:
     а) ;
     б) ;
     в) ;
     г) ;
     д) .
     е) ;
     ж) ;
     з) ;
     и) .

     10. Определите мощности следующих множеств:
     а) {x};
     б) {{x}};
     в) {x,{x}};
     г) {{x},x,{{x,{x}}}.

     11. Какие из приведенных утверждений верны? Докажите.
     а) если и , то ;
     б) если и , то A=B;
     в) если A⊆B и B⊆C, то A⊆C.

     12. Дано множество D={7,13,25,34,101,112}. Какие из приведенных множеств являются подмножествами множества D
     а) {1,7,13};
     б) {0,1,12};
     в) {25, 112, 34};
     г) {a, b, c, n};
     д) {7,13,25,34,101,112}.
     е) ∅.

     13. Определите, какие из приведенных множеств равны:
     a) A={x | существует y такой, что x=2у, x, };
     б) B={x | x-десятичная цифра };
     в) C={1,2,3};
     г) D={0,2,-2,3,-3,4,-4,…};
     д) ;
     е) F={3,3,2,1,3};

     14. Постройте для множества A
     a) ;
     б) A={1,2,3,4};
     в) A={"день", "ночь"};
     г) A={1,{2,3},4};

     15. Сколько подмножеств содержит
     а) множество дней недели;
     б) множество месяцев года.

     16. Определите, каким множествам принадлежат элементы , расположенные на диаграмме Венна, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 9 - Диаграмма Венна

     17.Для множеств A={1,2,3,4,5}, B={0,3,6}, найдите
     а) ;
     б) ;
     в)A\B;
     г)B\A.

     18. С помощью диаграмм Венна докажите, что A=A;

     19. Пусть A - некоторое множество. Найдите значения выражений:
     а) ;
     б) ;
     в) ;
     г) ;
     д) ;
     е) A∩A;
     ж) ;
     з) ;

     20. Найдите множества A и B, если A\B={1,5,7,8}, B\A={2,10}, A B={3,6,9}.

     21. Пусть A, B и C - множества. Покажите, что
     а) ;
     б) ;
     в) ;
     г) ;
     д) .

     22.Какие выводы можно сделать о множествах A и B, если верно следующее
     а) ;
     б) ;
     в) A\B=A;
     г) A\B=B\A.     

     23. Докажите при помощи эквивалентных преобразований законы элиминации

     24. Упростите выражения
     а)
     б)
     в)
     г)

     25. В каком отношении находятся множества A и B, если A\B=B\A=∅?

     26.Докажите:

     27. Докажите , где А и В - множества

     28.Докажите

     29.Докажите

     30.Докажите

     31.Докажите

     32.Докажите

     33.Докажите

     34.Докажите

     35. В результате поиска в Интернете выданы адреса Web-страниц www.cont1, www.cont2, www.cont3, www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au, содержащих комбинацию ключевых слов «electronic_libraries». Известно, что страницы с адресами www.cont1, www.cont3, www.st1, www.st2, www.inf.au содержат информацию о книгах по техническим наукам, страницы www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au - сведения о периодических изданиях, адрес www.inf.au, указывает на страницу, с информацией об электронных библиотеках Австралии. Найти множество всех адресов, указывающих на страницы, содержащие информацию о периодических изданиях по техническим наукам, исключая издания в Австралии.

     36. Сформирруйте следующую задачу в терминах теории множеств.
Имеется набор ключевых слов для поиска в Интернете информации, связанной с современными средствами электронного документооборота. Из этих ключевых слов можно выделить слова, позволяющие найти Web-страницы, содержащие информацию о современных текстовых процессорах, современных средствах хранения документов, способах передачи электронных документов по каналам связи, и некоторые страницы со специфической информацией. Требуется выделить из всех ключевых слов такие, которые позволят находить страницы, не связанные с хранением и передачей документов, однако содержащие сведения о современных текстовых процессорах.