Законы алгебры множеств
1. Коммутативные законы
2. Ассоциативные законы
3. Дистрибутивные законы
4. Свойства пустого и универсального множеств
5. Законы идемпотентности
6. Закон инволюции
7. Закон противоречия
8. Закон исключенного третьего
8. Закон элиминации
10. Законы де Моргана
Все законы алгебры множеств можно наглядно представить и доказать, используя диаграммы Венна.
Пример. Докажем с помощью диаграммы Венна первый закон де Моргана.
|  |
|---|
Пример. Доказать с помощью диаграмм Венна дистрибутивный закон. . Проиллюстрируем на диаграмме левую часть тождества, выполнив сначала объединение множеств В и С, а затем пересечение с A.
С помощью законов алгебры множеств можно производить эквивалентные преобразования выражений. Рассмотрим такие преобразования на примере. | |
|---|
Пример. Упростить выражение
Ответ: | |
|---|
(применим закон де Моргана)
(ассоциативность и коммутативность)
(используем закон идемпотентности)
(используем дистрибутивный закон)
(согласно законам пустого множества)
