Включение множеств
Определение. Множество А, все элементы которого принадлежат множеству В, называется подмножеством множества В.
Обозначение. Нестрогое включение обозначается 
, означает, что А - несобственное подмножество множества В, возможно совпадающее с В. Строгое включение обозначается 
, и означает, что А - подмножество множества В, не совпадающее с B. читается "А включено в В".
Отличия и заключается в том, что отношение допускает и тождественность (А=В), т.е. любое множество можно рассматривать как подмножество самого себя 
, в то время как символ строгого включения 
ставится тогда, когда мы хотим подчеркнуть, что 
, то есть во множестве В содержатся не только элементы множества А. Выполнение соотношений и 
возможно только при А=В. И обратно, А=В, если и . Эти соотношения являются признаком равенства множеств через отношение включения. Заметим, что иногда в литературе символом ⊂ обозначают "нестрогое" включение, допускающее и равенство множеств. В этом случае символ ⊆ не используется, а строгое включение записывают двумя соотношениями , .
Пример. Множество положительных чисел R+ является строгим подмножеством множества действительных чисел: |  |
|---|
. Пример. Обозначим множество учеников некоторого класса через X, множество отличников в этом классе через Y. Тогда | |
|---|
, поскольку множество отличников в классе включено во множество учеников этого класса и теоретически может быть равным ему. Пусть Z - множество учеников школы, которой принадлежит рассмотренный нами класс. Тогда 
. Включение X в Z строгое, поскольку кроме учеников класса Х, в школе обязательно присутствуют ученики других классов. Пример. Множество конденсаторов электронной сети является строгим подмножеством всех ее компонентов. | |
|---|